Задача о раскрое

Задача о раскрое [cut problem, trim problem] — частный случай задач о комплексном использовании сырья, обычно сводящихся к методу линейного программирования.

Выработанный математиками метод решения З.о.р. помогает с наименьшими отходами использовать прутки и листы металла, листы стекла, картона и других материалов при раскрое их на заданное количество деталей различных размеров.

Постановку задачи в общем виде можно сформулировать так: требуется найти минимум линейной формы, выражающей число израсходованных листов материала (прутков и т.п.) по всем j-м способам их раскроя:

при условии, что переменные x_j удовлетворяют ограничению

Это означает, что соблюдена комплектность: все необходимые заготовки сделаны в достаточном числе, r_i, (a_ij — число заготовок i-го типа при j-м способе раскроя, x_j — число листов, раскроенных j-м способом). Наконец, принимается условие неотрицательности: x_j  ≥ 0, т.е. число листов не может быть отрицательно.

Способы постановки и решения таких задач хорошо отработаны. Их можно применять на любом предприятии. При правильной постановке задачи применение метода линейного программирования гарантирует сокращение отходов до минимально возможного.